Resumen:
Una teoría de homología sobre un conjunto de parejas de espacios topológicos consiste en lo siguiente:
- A cada pareja de espacios topológicos \((X,A)\), donde \(A\) es un subespacio de \(X\), le corresponde una sucesión de grupos abelianos \(\{ H_{q}(X,A) \}_{q \in \mathbb{Z}}\).
- A cada función continua \(f:(X,A)\rightarrow(Y,B)\) le corresponde una sucesión de homomorfismos de grupos \(\{ H_{q}(f):H_{q}(X,A)\rightarrow H_{q}(Y,B) \}_{q \in \mathbb{Z}}\).
- A cada pareja de espacios topológicos \((X,A)\) le corresponde una sucesión de homomorfismos de conexión \(\{ \delta_{q}:H_{q}(X,A)\rightarrow H_{q-1}(A,\emptyset) \}_{q \in \mathbb{Z}}\).
A estos objetos le asociamos un conjunto de axiomas conocidos como los
axiomas de Eilenberg y N. Steenrod.
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