Explorando el mapping class group a través de su acción en su espacio Teichmüller

Resumen:

Sea \(S\) una superficie orientable con un número finito de punturas y componentes fronteras. Definimos el mapping class group $Mcg(S)$ como el conjunto de clases de isotopía de homemorfismos de $S$ que preservan la orientación, que fijan el conjunto de punturas como conjunto, y que restringidos a la frontera de $S$ es la identidad. Cuando la superficie tiene característica de Euler negativa, podemos hablar del espacio Teichmüller que informalmente son todas las métricas hiperbólicas que le podemos dotar a $S$ módulo una relación de equivalencia. En la plática presentaremos más a detalle el mapping class group, el espacio de Teichmüller y algunas de sus aplicaciones. Si el tiempo lo permite, hablaré de un trabajo en progreso en colaboración con R. Jiménez, N. Colín y L.J. Sánchez.

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