De los números de Túneles y Morse-Novikov para nudos a números de asas para 3-variedades con sutura

Resumen:

En el 2010 A. Pajitnov demostró una conexión interesante entre funciones de Morse circulares y funciones de Morse (lineales) para exteriores de nudos. Una función de Morse circular es una función con las mismas condiciones sobre los puntos críticos, pero cuyo rango es la circunferencia en vez de la recta real. Para el exterior de un nudo, el mínimo número de puntos críticos  de una función de Morse lineal es dos veces el número de túneles del nudo, TN(K), más dos. El mínimo número de puntos críticos de una función de Morse circular se llama número de Morse-Novikov, MN(K). Pajitnov demostró que MN(K) \leq 2TN(K). A grandes rasgos lo que hizo fue ajustar el campo gradiente  una función de Morse lineal al campo gradiente de una  función de Morse circular sin introducir nuevos puntos críticos.  

Por otro lado un sistema de túneles para un nudo da una superficie de Heegaard en el exterior del nudo y la función circular de Morse determina una superficie de Seifert para el exterior del nudo. Es natural preguntarse si usando estas superficies es posible obtener la desigualdad de Pajitnov, es decir encontrar una demostración geométrica de tal desigualdad. En trabajo conjunto con Kenneth Baker, conseguimos dicha demostración. Además dimos la relación 2TN(K) \leq MN(L)+ 4g_MN(K). La herramienta utilizada es la teoría de variedades con sutura, y esto nos permitió extender las desigualdades mencionadas a estas variedades más generales.

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ID de reunión: 886 1045 0175

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