Distorsión y suavidad.

Resumen:

Un elemento de un grupo se dice distorsionado si sus potencias crecen de manera sublineal. 

De manera más precisa, si existe una familia finita tal que dichas potencias pueden ser escritas como productos de una cantidad sublineal de factores que sean elementos de dicha familia. Esta noción introducida por Gromov permite dar un enfoque geométrico a grupos no localmente compactos, en particular, grupos de difeomorfismos. Veremos que la propiedad de ser distorsionado para un difeomorfismos puede depender de su clase de diferenciabilidad. En particular, explicaremos que existen difeomorfismos suaves del intervalo cerrado que son distorsionados en clase C^1 pero no distorsionados en clase C^2. Varias preguntas serán planteadas en el camino.

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