Álgebra y Geometría
Jueves 5 de noviembre de 2020
10:00hrs
En línea (Google Meet)
Imparte(n)
Responsable(s):
Este trabajo es producto de una colaboración con Mark Spivakovsky (Universidad de Tolouse) y Hussein Mourtada (Universidad de Paris), ver https://arxiv.org/abs/2001.10316
Sea V un germen de singularidad aislada de hipersuperficie compleja de dimensión n, uno de los invariantes combinatorios más importante asociados a V es el número de Milnor (El rango del n-ésimo grupo de homología de la fibra de Milnor). El número de Milnor controla, en cierto modo, la topología de la singularidad. Más precisamente, Lê y Ramanujan en 1976 prueban que para n diferente de dos, una deformación W de la singularidad V que preserva el número de Milnor tiene tipo topológico trivial (es decir, intuitivamente, existe un homeomorfismo local del espacio ambiente de W que permite trivializar W). El caso n=2, es conocido como la conjetura de Lê-Ramanujan.
Nos planteamos la siguiente pregunta: Si W es una deformación de V que preserva el número de Milnor , ¿W admite una resolución simultánea incrustada? Cabe señalar que la respuesta afirmativa a esta pregunta implica la trivialidad topológica de la deformación. Otra consecuencia sería que la estructura reducida de la familia de espacios de m-jets asociados a W sería una familia plana.
En este trabajo probamos que si W es una deformación no degenerada con respecto a su poliedro de Newton. Entonces W es una deformación Milnor constante si y solo si W admite una resolución simultánea incrustada. En el proceso de demostración de este resultado, damos una respuesta completa a la pregunta de Arnold sobre la monotonicidad del número de Newton (N.º 1982-16 de Arnold’s Problem) en el caso de poliedros de Newton convenientes.
En esta charla introduciremos los conceptos básicos y daremos algunas ideas sobre los resultados principales.
Compartir este seminario
