Lo real es complicado

Resumen:

 A diferencia del caso complejo, el estudio de las variedades reales genéricas ha sido un camino empedrado. Hay muchas preguntas donde la respuesta es invariante en el caso complejo y en el real aún hay muchas preguntas abiertas. Un ejemplo de esto es el estudio de la topología de las curvas en el plano proyectivo. En el caso complejo depende únicamente del grado del polinomio y en el caso real no. Como muestra, una parte del problema 16 de Hilbert es sobre la topología de las curvas reales planas de grado 6. En esta plática veremos algunos puntos de esta historia, empezando por los trabajos de Harnack, Klein y Hilbert en el siglo XIX, los de Gudkov y Viro entre otros en el siglo XX y llegaremos a ver porqué el método de Viro es uno de los pilares de la Geometría tropical que se empezó a estudiar en el siglo XXI.

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