Investigador


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27875

Semblanza


Mi campo de trabajo es física-matemática entendida como el análisis riguroso de estructuras matemáticas que aparecen al estudiar problemas en teorías físicas. Más específicamente, en matemáticas de la mecánica cuántica y clásica como la teoría espectral de operadores de Schrodinger, teoría de grupos de Lie y geometría simpléctica.  Así también la región donde dichas  teorías se traslapan conocida como análisis semiclásico. En dicho contexto, he estudiado la estructura de distribución de autovalores o resonancias en cúmulos  asociados a  perturbaciones de sistemas como el Laplaciano en la esfera n-dimensional, el átomo de hidrógeno a través de campos magnéticos o eléctricos débiles así como del problema de Landau (electrón moviéndose en un plano sujeto a la acción de un campo magnético transversal).  También he estudiado espacios de funciones holomorfas así como su correspondiente transformada de Bargmann para ciertos sistemas cuánticos y su relación con análisis semiclásico y cuantización geométrica. Esto último incluyendo la introducción de estados coherentes y sus propiedades de concentración semiclásica.


Publicaciones


2019 - Gro\ss mann, Julian and Schulz-Baldes, Hermann and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
Erratum to ``{O}scillation theory for the density of states of high dimensional random operators''.
International Mathematics Research Notices. IMRN, 4898

2019 - Gro\ss mann, Julian and Schulz-Baldes, Hermann and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
Oscillation theory for the density of states of high dimensional random operators.
International Mathematics Research Notices. IMRN, 4579--4602

2017 - Avenda\~{n}o-Camacho, Misael and Hislop, Peter D. and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
Semiclassical {S}zeg\"{o} limit of eigenvalue clusters for the hydrogen atom {Z}eeman {H}amiltonian.
Annales Henri Poincar\'{e}. A Journal of Theoretical and Mathematical Physics, 3933--3973

2017 - Schulz-Baldes, Hermann and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
Signatures for {$J$}-hermitians and {$J$}-unitaries on {K}rein spaces with real structures.
Mathematische Nachrichten, 1840--1858

2016 - Schulz-Baldes, Hermann and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
Krein signatures of transfer operators for half-space topological insulators.
Journal of Physics. A. Mathematical and Theoretical, 405201, 19

2014 - Kotani, Motoko and Schulz-Baldes, Hermann and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
Quantization of interface currents.
Journal of Mathematical Physics, 121901, 9

2014 - Pushnitski, A. B. and Raikov, G. D. and Villegas-Blas, C.
A trace formula for eigenvalue clusters of the perturbed {L}andau {H}amiltonian.
X{VII}th {I}nternational {C}ongress on {M}athematical {P}hysics, 512--519

2013 - Avila, Julio Cesar and Schulz-Baldes, Hermann and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
Topological invariants of edge states for periodic two-dimensional models.
Mathematical Physics, Analysis and Geometry. An International Journal Devoted to the Theory and Applications of Analysis and Geometry to Physics, 137--170

2013 - Pushnitski, Alexander and Raikov, Georgi and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
Asymptotic density of eigenvalue clusters for the perturbed {L}andau {H}amiltonian.
Communications in Mathematical Physics, 425--453

2012 - Hislop, Peter D. and Villegas-Blas, Carlos
Semiclassical {S}zeg\"{o} limit of resonance clusters for the hydrogen atom {S}tark {H}amiltonian.
Asymptotic Analysis, 17--44

2012 - D\'{\i}az-Ortiz, Erik I. and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
On a {B}argmann transform and coherent states for the {$n$}-sphere.
Journal of Mathematical Physics, 062103, 25

2012 - Ojeda-Valencia, Daisy and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
On limiting eigenvalue distribution theorems in semiclassical analysis.
Spectral analysis of quantum {H}amiltonians, 221--252

2011 - Gr\'{e}bert, Beno\^{\i}t and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
On the energy exchange between resonant modes in nonlinear {S}chr\"{o}dinger equations.
Annales de l'Institut Henri Poincar\'{e}. Analyse Non Lin\'{e}aire, 127--134

2009 - D\'{\i}az-Ortiz, Erik I. and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
Semiclassical properties of coherent states for {$L^2(S^n)$}, {$n=2,3,5$}.
Qualitative Theory of Dynamical Systems, 279--317

2008 - Rojas-Sandoval, Daniel and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
On coherent states for spaces of holomorphic functions related to the hydrogen atom problem in dimensions {$n = 2, 3, 5$}.
Non-commutative geometry in mathematics and physics, 87--104

2008 - Uribe, Alejandro and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
Asymptotics of spectral clusters for a perturbation of the hydrogen atom.
Communications in Mathematical Physics, 123--144

2008 - Graffi, Sandro and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
A uniform quantum version of the {C}herry theorem.
Communications in Mathematical Physics, 101--116

2006 - Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
The {B}argmann transform and regularization of the {$2, 3, 5$}-dimensional {K}epler problem.
Journal of Mathematical Physics, 062110, 35

2002 - Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
The {B}argmann transform for {$L^2(S^3)$} and regularization of the {K}epler problem.
Mathematical results in quantum mechanics ({T}axco, 2001), 311--318

2002 - Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
The {B}argmann transform and canonical transformations.
Journal of Mathematical Physics, 2249--2283

1998 - Atakishiyeva, M. K. and Atakishiyev, N. M. and Villegas-Blas, C. (ver en línea)
On the square integrability of the {$q$}-{H}ermite functions.
Proceedings of the {VIII}th {S}ymposium on {O}rthogonal {P}olynomials and {T}heir {A}pplications ({S}eville, 1997)Journal of Computational and Applied Mathematics, 27--35

1997 - Thomas, Lawrence E. and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
Asymptotic of {R}ydberg states for the hydrogen atom.
Communications in Mathematical Physics, 623--645

1996 - Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
The {L}aplacian on then-sphere, the hydrogen atom and the {B}argmann space representation.
, 131

1996 - Thomas, Lawrence E. and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)
Singular continuous limiting eigenvalue distributions for {S}chr\"{o}dinger operators on a {$2$}-sphere.
Journal of Functional Analysis, 249--273

1991 - Moshinsky, M. and Loyola, G. and Villegas, C. (ver en línea)
Relativistic invariance of a many body system with a {D}irac oscillator interaction.
Group theoretical methods in physics ({M}oscow, 1990), 339--345

1991 - Moshinsky, M. and Loyola, G. and Villegas, C. (ver en línea)
Anomalous basis for representations of the {P}oincar\'{e} group.
Journal of Mathematical Physics, 373--381