Semblanza
Mi campo de trabajo es física-matemática entendida como el análisis riguroso de estructuras matemáticas que aparecen al estudiar problemas en teorías físicas. Más específicamente, en matemáticas de la mecánica cuántica y clásica como la teoría espectral de operadores de Schrodinger, teoría de grupos de Lie y geometría simpléctica. Así también la región donde dichas teorías se traslapan conocida como análisis semiclásico. En dicho contexto, he estudiado la estructura de distribución de autovalores o resonancias en cúmulos asociados a perturbaciones de sistemas como el Laplaciano en la esfera n-dimensional, el átomo de hidrógeno a través de campos magnéticos o eléctricos débiles así como del problema de Landau (electrón moviéndose en un plano sujeto a la acción de un campo magnético transversal). También he estudiado espacios de funciones holomorfas así como su correspondiente transformada de Bargmann para ciertos sistemas cuánticos y su relación con análisis semiclásico y cuantización geométrica. Esto último incluyendo la introducción de estados coherentes y sus propiedades de concentración semiclásica.
Publicaciones
2019 - Gro\ss mann, Julian and Schulz-Baldes, Hermann and Villegas-Blas,
Carlos (ver en línea)Erratum to ``{O}scillation theory for the density of states of
high dimensional random operators''.
International Mathematics Research Notices. IMRN, 48982019 - Gro\ss mann, Julian and Schulz-Baldes, Hermann and Villegas-Blas,
Carlos (ver en línea)Oscillation theory for the density of states of high
dimensional random operators.
International Mathematics Research Notices. IMRN, 4579--46022017 - Avenda\~{n}o-Camacho, Misael and Hislop, Peter D. and
Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)Semiclassical {S}zeg\"{o} limit of eigenvalue clusters for the
hydrogen atom {Z}eeman {H}amiltonian.
Annales Henri Poincar\'{e}. A Journal of Theoretical and
Mathematical Physics, 3933--39732017 - Schulz-Baldes, Hermann and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)Signatures for {$J$}-hermitians and {$J$}-unitaries on {K}rein
spaces with real structures.
Mathematische Nachrichten, 1840--18582016 - Schulz-Baldes, Hermann and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)Krein signatures of transfer operators for half-space
topological insulators.
Journal of Physics. A. Mathematical and Theoretical, 405201, 192014 - Kotani, Motoko and Schulz-Baldes, Hermann and Villegas-Blas,
Carlos (ver en línea)Quantization of interface currents.
Journal of Mathematical Physics, 121901, 92014 - Pushnitski, A. B. and Raikov, G. D. and Villegas-Blas, C.A trace formula for eigenvalue clusters of the perturbed
{L}andau {H}amiltonian.
X{VII}th {I}nternational {C}ongress on {M}athematical
{P}hysics, 512--5192013 - Avila, Julio Cesar and Schulz-Baldes, Hermann and
Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)Topological invariants of edge states for periodic
two-dimensional models.
Mathematical Physics, Analysis and Geometry. An International
Journal Devoted to the Theory and Applications of Analysis and
Geometry to Physics, 137--1702013 - Pushnitski, Alexander and Raikov, Georgi and Villegas-Blas,
Carlos (ver en línea)Asymptotic density of eigenvalue clusters for the perturbed
{L}andau {H}amiltonian.
Communications in Mathematical Physics, 425--4532012 - Hislop, Peter D. and Villegas-Blas, CarlosSemiclassical {S}zeg\"{o} limit of resonance clusters for the
hydrogen atom {S}tark {H}amiltonian.
Asymptotic Analysis, 17--442012 - D\'{\i}az-Ortiz, Erik I. and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)On a {B}argmann transform and coherent states for the
{$n$}-sphere.
Journal of Mathematical Physics, 062103, 252012 - Ojeda-Valencia, Daisy and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)On limiting eigenvalue distribution theorems in semiclassical
analysis.
Spectral analysis of quantum {H}amiltonians, 221--2522011 - Gr\'{e}bert, Beno\^{\i}t and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)On the energy exchange between resonant modes in nonlinear
{S}chr\"{o}dinger equations.
Annales de l'Institut Henri Poincar\'{e}. Analyse Non Lin\'{e}aire, 127--1342009 - D\'{\i}az-Ortiz, Erik I. and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)Semiclassical properties of coherent states for {$L^2(S^n)$},
{$n=2,3,5$}.
Qualitative Theory of Dynamical Systems, 279--3172008 - Rojas-Sandoval, Daniel and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)On coherent states for spaces of holomorphic functions related
to the hydrogen atom problem in dimensions {$n = 2, 3, 5$}.
Non-commutative geometry in mathematics and physics, 87--1042008 - Uribe, Alejandro and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)Asymptotics of spectral clusters for a perturbation of the
hydrogen atom.
Communications in Mathematical Physics, 123--1442008 - Graffi, Sandro and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)A uniform quantum version of the {C}herry theorem.
Communications in Mathematical Physics, 101--1162006 - Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)The {B}argmann transform and regularization of the {$2, 3,
5$}-dimensional {K}epler problem.
Journal of Mathematical Physics, 062110, 352002 - Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)The {B}argmann transform for {$L^2(S^3)$} and regularization
of the {K}epler problem.
Mathematical results in quantum mechanics ({T}axco, 2001), 311--3182002 - Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)The {B}argmann transform and canonical transformations.
Journal of Mathematical Physics, 2249--22831998 - Atakishiyeva, M. K. and Atakishiyev, N. M. and Villegas-Blas,
C. (ver en línea)On the square integrability of the {$q$}-{H}ermite functions.
Proceedings of the {VIII}th {S}ymposium on {O}rthogonal
{P}olynomials and {T}heir {A}pplications ({S}eville, 1997)Journal of Computational and Applied Mathematics, 27--351997 - Thomas, Lawrence E. and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)Asymptotic of {R}ydberg states for the hydrogen atom.
Communications in Mathematical Physics, 623--6451996 - Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)The {L}aplacian on then-sphere, the hydrogen atom and the
{B}argmann space representation.
, 1311996 - Thomas, Lawrence E. and Villegas-Blas, Carlos (ver en línea)Singular continuous limiting eigenvalue distributions for
{S}chr\"{o}dinger operators on a {$2$}-sphere.
Journal of Functional Analysis, 249--2731991 - Moshinsky, M. and Loyola, G. and Villegas, C. (ver en línea)Relativistic invariance of a many body system with a {D}irac
oscillator interaction.
Group theoretical methods in physics ({M}oscow, 1990), 339--3451991 - Moshinsky, M. and Loyola, G. and Villegas, C. (ver en línea)Anomalous basis for representations of the {P}oincar\'{e} group.
Journal of Mathematical Physics, 373--381