Workshop on Kleinian groups and related topics II
7, 8 y 9 de julio de 2021
Conferencias
FMAT-UADY, MEX
Strong geodesically complete length spaces.
In this talk we will introduce a notion of strong geodesic extendibility in metric legth spaces and we will discuss some consequences derived from this property. For example, we will see that such property allows us to compute the Hausdorff distance between any two closed balls in a length space $X$ and therefore obtain a metric isometry between the space of closed balls $\Sigma(X)$ of $X$ and the product space $X\times \mathbb{R}_{\geq 0}$ endowed with a taxicab metric. Among other applications and examples we will provide an explicit isometry between the isometry group of $\Sigma(X)$ and the isometry group of $X$. This is a joint work with Waldemar Barrera and Didier Solis.
FMAT-UADY
Fronteras en Relatividad General
The aim of this talk is to give an overview on two different ways of furnishing a Lorentzian manifold with an asymptotic stucture: the conformal and causal boundaries. Originally introduced by R. Penrose, they share some features in common with the standard boundary of the classical hyperbolic models. We will also discuss some of their geometric implications and their extensive use in the theory of General Relativity.
IMPA, BR
Posicionamiento Aproximado del Estado Final de la Ecuación del Calor Lineal n-dimensional con Condición de Frontera Dirichlet
En este trabajo se abordan dos tipos de problemas de control en malla abierto en conexión con la ecuación de calor lineal n-dimensional en dominios rectangulares con condiciones de frontera tipo Dirichlet en el que la función de control (dependiendo solo del tiempo) constituye un término fuente. En ambos casos, el objetivo principal es imponer un estado (distribución de temperatura) al final de un intervalo de tiempo determinado. Las señales de control se seleccionarán en función de dos problemas de optimización, uno sin restricciones y otro en que la restricción se aplica sobre las magnitudes máximas de los valores obtenidos de las señales de control en el intervalo de tiempo en cuestión. Ambos problemas tienen el mismo funcional de costo cuadrático. Aproximaciones para las señales de control óptimas se obtienen en base a la aproximación de Galerkin, de dimensión finita, para la ecuación calor lineal. Como consecuencia, las señales de control óptimas resultantes pueden calcularse con eficacia. Resultados numéricos para ecuaciones de calor lineal 1D y 2D son presentados para ilustrar los resultados mencionados anteriormente.
IMJ-PRG, FR
The PSL(3,C) representation variety of non-compact Deligne-Mostow lattices.
TBA
FMAT-UADY, MEX
Trinomios, nudos toroidales y cadenas
Se explicará un resultado que relaciona los nudos toroidales (aquellos obtenidos como la intersección de la 3-esfera unitaria y la curva compleja $y^m=x^n$, donde $m$ y $n$ son primos relativos), los trinomios (polinomios de la forma $x \zeta ^n +y \zeta ^m +z$) y las cadenas (círculos que resultan de intersectar la 3-esfera unitaria y una línea compleja)
CIMAT, MEX
Carathèodory convergence and limits of meromorphic functions
Among those concepts that are meaningful in the study of both Kleinian groups and the iteration of functions, is the concept of Carathèodory convergence. This convergence, related to a sequence of open sets in the Riemann sphere, is known to be equivalent to the Hausdorff convergence of their compact complements. Thus, when considering a sequence of meromorphic functions, one naturally wonders under which conditions the Fatou components of the given elements in the sequence converge in the sense of Carathèodory to the Fatou components of the limit function. In this talk I will concentrate on the study of iteration of transcendental meromorphic functions and provide an overview of convergence results for certain types of Fatou components. Then, I will present our recent work that shows how parabolic basins can converge in the sense of Carathèodory to Baker domains. This is a joint work with Adrián Esparza-Amador (PUC Valparaíso, Chile).
Giannis Platis
Equileteral dimension of the Heisenberg group
TBA
UCIM-UNAM, MEX
Subgrupos aritméticos
La relación entre subgrupos aritméticos y retículas de grupos de Lie semisimples ha sido ampliamente
estudiada, esto se ve reflejado, por ejemplo, en un Teorema de Borel y Harish-Chandra y en el célebre
resultado de Margulis.
En esta charla hablaremos un poco sobre subgrupos aritméticos y en particular sobre un
resultado de Hee Oh sobre la aritmeticidad de ciertos subgrupos discretos.
FMAT-UADY, MEX
Dynamics on Lorentzian Conformal geometry
A useful tool in the classic theory of Kleinian groups is the analysis of the conformal action of isometries of the hyperbolic space on the sphere. In Lorentzian geometry, we have a counterpart for this close relation usally called AdS/CFT correspondence. During this talk, we will present some results on the conformal dynamics of discrete subgroups of isometries of the anti-de Sitter space, that we call Lorentzian Kleinian Groups, acting on its conformal boundary, the Einstein's universe; making use of the graphic intuition induced by the classical case, hoping to show the relation between these two cases, Lorentzian and classical.
Yamaguchi University, JPN
A K\"ahler structure for the PU(2, 1) configuration space of four points in S^3.
TBA
Durham, UK
Fenchel Nielsen coordinates for SL(3,C)
TBA
IM-UNAM
Discrete subgroups of the Heisenberg group Heis(3,C) and purely parabolic groups in PSL(3, C)
TBA
IMUNAM-Oaxaca, MEX
Potencias de la clase de Euler del grupo modular de superficies
En esta charla describiremos la construcción de un invariante cohomológico asociado a subgrupos del grupo de homeomorfismos del círculo. Este invariante se conoce como la clase de Euler del subgrupo. En particular, una acción definida por Nielsen permite identificar a \Gamma^1_g, el grupo modular de una superficie orientada de género g con un punto marcado, con un subgrupo del grupo de homeomorfismos del círculo y podemos considerar su clase de Euler. Nuestro objetivo será presentar algunos resultados sobre el comportamiento de esta clase de Euler y de sus potencias.
IMUNAM, MEX
El Teorema de Pappus según Schwartz (capítulo 0)
A Richard Schwartz se le ocurrió la idea de abordar el teorema clásico de Pappus como un sistema dinámico. A manera de presentación del artículo de Schwartz, hablaré de algunos resultados elementales implícitos en él.
FCFM-BUAP, MEX
The residual Julia set its relation with Kleinian groups and some results
We will define the residual Julia set for an analytic function from the definition of Abikoff of Kleinian groups. We will state some results related with the residual Julia set and then we will give some examples.
UCIM-UNAM, MEX
Hilbert-Blumenthal Quaternionic Surfaces
TBA